Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos números enteros no negativos $a$ y $b$ son cuates si $a+b$ tiene solamente ceros y unos en su expresión decimal. Sean $A$ y $B$ dos conjuntos infinitos de enteros no negativos tales que $B$ es el conjunto de todos los números que son cuates de todos los elementos de $A$ y $A$ es el conjunto de todos los números que son cuates de todos los elementos de $B$. Demostrar que en uno de los dos conjuntos, $A$ o $B$, hay infinitos pares de números $x$ e $y$ tales que $x-y=1$.