Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 673
Halla el producto de tres números primos $p,q,r$, sabiendo que:
\[\left\{\begin{array}{l}r - q = 2p,\\ rq + p^2 = 676.\end{array}\right.\]
pistasolución 1info
Pista. Demuestra en primer lugar que $(p+q)^2=676$.
Solución. Sustituyendo $r=2p+q$ en la segunda ecuación nos queda $676=(2p+q)q+p^2=(p+q)^2$, luego tiene que ser $p+q=26$. Las formas de expresar $26$ como suma de dos primos son
\[26=3+23=7+19=13+13=19+7=23+3\]
y de todas ellas la única que cumple que $r=2p+q$ es primo es $p=3$ y $q=23$, con lo que $r=29$. El producto que nos piden es $pqr=3\cdot 23\cdot 29=2001$ (¡el año!).
Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2025. Esta página ha sido creada mediante software libre