Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Los años que no son bisiestos, tenemos el siguiente esquema \[[+31]\ [-28]\ [+31]\ [-30]\ [+31]\ [-30]\ [+31]\ [-31]\ [+30]\ [-31]\ [+30]\ [-31].\] Si un tal año empieza en el escalón $n$, al empezar el año siguiente llega a los escalón $n+3$, pero entre medias ha llegado como máximo al $n+36$ (el 31 de julio). En los años bisiestos, acaba en el $n+2$ y se llega al $n+35$ (también el 31 de julio). Teniendo en cuenta que los múltiplos de 4 entre 2001 y 2099 son bisiestos, si comienza un ciclo de 4 años en el escalón $n$, lo acabará en el $n+11$ y habrá llegado al $n+44$ el 31 de julio del cuarto año. Con esto, tenemos que al concluir 2020 y terminar su quinto ciclo de 4 años, estará en el escalón $55$ y habrá llegado máximo al $88$. Analizamos año por año a partir de ahí: \begin{align*} 2021&&\text{empieza: 55}&&\text{máximo: 91}&&\text{termina: 58}\\ 2022&&\text{empieza: 58}&&\text{máximo: 94}&&\text{termina: 61}\\ 2023&&\text{empieza: 61}&&\text{máximo: 97}&&\text{termina: 64}\\ 2024&&\text{empieza: 64}&&\text{máximo: 99}&&\text{termina: 66}\\ 2025&&\text{empieza: 66}&&\text{máximo: 101}&&\text{termina: 69} \end{align*} Vemos directamente que si la escalera tiene 99 escalones, saldrá en libertad el 31 de julio de 2024. Si la escalera tiene 100 escalones, tendremos que ver el primer día de 2025 que alcanza el escalón 100. En enero de 2025 llega al $66+31=97$, luego en febrero baja hasta el $97-28=69$ y en marzo sube hasta el $69+31=100$, por lo que queda en libertad el 31 de marzo de 2025.

Nota. El que escribe estas líneas participó en la fase local en la que se propuso este problema y ha escrito esta solución el 8 de junio de 2024 sin la satisfacción de ver aún al preso en libertad más de 23 años después.