Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 694
Se dispone de pequeñas piezas de madera con forma de ortoedro de tamaño $4\times 5\times 10$. Decidir si es posible o no apilarlas, sin dejar huecos y apoyándolas siempre sobre cualquiera de sus caras, para formar un ortoedro de dimensiones $2^{2003}\times 3^{2003}\times 5^{2003}$.
pistasolución 1info
Pista. Observa que cada cara del ortoedro $4\times 5\times 10$ tiene área un número entero par.
Solución. La cara de dimensiones $3^{2003}\times 5^{2003}$ del ortoedro grande tiene un área impar que debería ser rellenada con copias de las caras del ortoedro pequeño. Sin embargo, cada una de las caras del ortoedro pequeño tiene área par, luego el apilamiento es imposible (un número impar no se puede escribir como suma de números pares).
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