Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $M$ el punto medio de la mediana $AD$ del triángulo $ABC$ ($D$ pertenece al lado $BC$). La recta $BM$ corta al lado $AC$ en el punto $N$. Demostrar que $AB$ es tangente a la circunferencia circunscrita al triángulo $NBC$ si, y solamente si, se cumple la igualdad \[\frac{BM}{MN}=\frac{BC^2}{BN^2}.\]