Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tienen $n$ puntos distintos $A_1,A_2,\ldots,A_n$ en el plano y a cada punto $A_i$ se le ha asignado un número real $\lambda_i$ distinto de cero, de manera que el cuadrado de la distancia entre $A_i$ y $A_j$ es igual a $\lambda_i+\lambda_j$ para todo $i,j$ con $i\neq j$.

1. Demostrar que $n\leq 4$.
2. Si $n=4$, demostrar que $\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}+\frac{1}{\lambda_3}+\frac{1}{\lambda_4}=0$.