Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Con centro en el incentro $I$ de un triángulo $ABC$ se traza una circunferencia que corta en dos puntos a cada uno de los tres lados del triángulo: al segmento $BC$ en $D$ y $P$ (siendo $D$ el más cercano a $B$), al segmento $CA$ en $E$ y $Q$ (siendo $E$ el más cercano a $C$) y al segmento $AB$ en $F$ y $R$ (siendo $F$ el más cercano a $A$). Sean $S$, $T$ y $U$ los puntos de intersección de las diagonales de los cuadriláteros $EQFR$, $FRDP$ y $DPEQ$, respectivamente. Demostrar que las circunferencias circunscritas a los triángulos $FRT$, $DPU$ y $EQS$ tienen un único punto común.