Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 717
OIM, 1997-P3
Sea $n\geq 2$ un entero y $D_n$ el conjunto de los puntos $(x,y)$ del plano cuyas coordenadas son números enteros con $−n\leq x \leq n$ y $−n \leq y \leq n$.
- Cada punto de $D_n$ se colorea de uno de tres colores. Demostrar que sin importar cómo se haya hecho esta coloración, siempre hay dos puntos de $D_n$ del mismo color tales que la recta que los contiene no pasa por ningún otro punto de $D_n$.
- Encontrar la forma de colorear los puntos de $D_n$ utilizando cuatro colores de manera que si una recta contiene exactamente dos puntos de $D_n$, entonces esos dos puntos tienen colores distintos.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2025. Esta página ha sido creada mediante software libre