Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Solución. Pongamos que hay $a$ chicos y $b$ chicas. Si todos hubieran comido el mínimo, habrían hecho falta $6a+2b$ porciones, mientras que el máximo sería $7a+3b$. Por tanto, se tiene que cumplir que \[48\lt 6a+2b,\qquad 7a+3b\lt 60.\] Observamos que las desigualdades son estrictas porque se dice que faltó con cuatro pizzas y sobró con cinco. Sumando siete veces la primera desigualdad y seis la segunda, tenemos que $336+42a+18b\lt 42a+14b+360$, de donde $b\lt 6$, es decir $b\leq 5$. Distingamos casos:

• Si $b=1$, las desigualdades quedan $46\lt 6a$ y $7a\lt 57$, es decir, $\frac{46}{6}\lt a\lt\frac{57}{7}$ que tiene por única solución entera $a=8$.
• Si $b=2$, queda $44\lt 6a$ y $7a\lt 54$, que no tiene soluciones enteras.
• Si $b=3$, queda $42\lt 6a$ y $7a\lt 51$, que no tiene soluciones enteras.
• Si $b=4$, queda $40\lt 6a$ y $7a\lt 48$, que no tiene soluciones enteras.
• Si $b=5$, queda $38\lt 6a$ y $7a\lt 45$, que no tiene soluciones enteras.

Deducimos que hay dos soluciones al problema: 8 chicos y 1 chica o bien 7 chicos y 2 chicas.