Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Podemos completar los cuadrados en cada incógnita para expresar de forma equivalente la ecuación como \[(x-\tfrac{1}{2})^2-\tfrac{1}{4}+(y-\frac{3}{2})^2-\tfrac{9}{4}-(z+\tfrac{1}{2})^2+\tfrac{1}{4}=4.\] Tras pasar los términos independientes al miembro de la derecha y multiplicar por 4, tenemos la ecuación equivalente \[(2x-1)^2+(2y-3)^2-(2z+1)^2=25.\] Por tanto, tomando $z=x-1$ e $y=4$, tenemos la familia infinita de soluciones $(x,y,z)=(a,4,a-1)$ para cualquier entero $a$.