Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $A$ y $B$ puntos del plano y $C$ un punto de la mediatriz de $AB$. Se construye una sucesión de puntos $\{C_1,C_2,\ldots,C_n,\ldots\}$ como $C_1 = C$ y, para $n\geq 1$, si $C_n$ no pertenece al segmento $AB$, $C_{n+1}$ es el circuncentro del triángulo $ABC_n$. Determinar todos los puntos $C$ tales que la sucesión está definida para todo $n$ y es periódica a partir de un cierto punto.