Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ un conjunto de $n$ elementos y sean $S_1,S_2,\ldots,S_k$ subconjuntos de $S$ ($k\geq 2$) tales que cada uno de ellos tiene por lo menos $r$ elementos. Demostrar que existen $i$ y $j$, con $1\leq i \lt j \leq k$ tales que la cantidad de elementos comunes de $S_i$ y $S_j$ es mayor o igual que \[r−\frac{nk}{4(k-1)}.\]