Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

La sucesión de números reales $\{a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots\}$ se define como \[a_1=56,\qquad a_{n+1}=a_n-\frac{1}{a_n},\text{ para todo }n\geq 1.\] Demostrar que existe un número entero $k$, $1\leq k\leq 2002$, tal que $a_k\lt 0$.