Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un policía intenta capturar a un ladrón en un tablero $2001\times 2001$. Cada uno de ellos, por turnos, deben moverse una casilla en uno de los tres siguientes sentidos: \[\downarrow\text{ (abajo),}\quad \to\text{ (derecha),}\quad \nwarrow \text{(diagonal superior izquierda).}\] Si el policía se encuentra en la casilla de la esquina inferior derecha, puede usar su jugada para pasar directamente a la casilla de la esquina superior izquierda (el ladrón no puede hacer esta jugada). Inicialmente, el policía está en la casilla central y el ladrón está en la casilla vecina diagonal superior derecha al policía. El policía comienza el juego. Demostrar las siguientes afirmaciones:

1. El ladrón consigue moverse por lo menos $10000$ veces sin ser capturado.
2. El policía posee una estrategia para capturar al ladrón.

Nota. El policía captura al ladrón cuando entra en la casilla en la que está el ladrón. Si el ladrón entra en la casilla del policía, no se produce captura.