Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cualquiera. Sean $P$ y $Q$ los puntos medios de las diagonales $BD$ y $AC$, respectivamente. Las paralelas por $P$ y $Q$ a la otra diagonal se cortan en $O$. Si unimos $O$ con las cuatro puntos medios de los lados $X$, $Y$, $Z$ y $T$ se forman cuatro cuadriláteros: $OXBY$, $OYCZ$, $OZDT$ y $OTAX$. Probar que los cuatro cuadriláteros tienen la misma área.