Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Un miembro concreto $A$ sólo puede estar en $6$ comités como máximo ya que hay otras $24$ personas y no puede haber dos de ellas en el mismo comité en que está también $A$. Esto nos dice que, al mirar el club al completo, hay como máximo $6\cdot 25=150$ pertenencias, pero esto nos da $150:5=30$ comités ya que cada uno lo estamos contando $5$ veces (una por cada uno de sus miembros).

Nota. Una pregunta natural es si $30$ es el número óptimo y la respuesta es que sí. Se pueden encontrar formas de distribuir los $30$ comités de $5$ miembros con un solo miembro en la intersección de cada para de ellos. Una forma muy interesante de hacerlo es tomar cada miembro del club como uno puntos $(x,y)$ de coordenadas enteras entre $0$ y $4$ (un total de $25$ puntos). Cada comité estaría formado por los puntos que cumplen la condición $ax+by\equiv c\ (\text{mod }5)$, siendo $a,b\in\mathbb{Z}$ números enteros. ¿Sabrías probar que hay exactamente $30$ comités y dos cualesquiera de ellos tienen $0$ o $1$ elementos en común?