Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $C_1$ y $C_2$ dos circunferencias de centros $O_1$ y $O_2$ con el mismo radio y que se cortan en $A$ y en $B$. Sea $P$ un punto sobre el arco $AB$ de $C_2$ que está dentro de $C_1$. La recta $AP$ corta a $C_1$ en $C$, la recta $CB$ corta a $C2$ en $D$ y la bisectriz de $\angle CAD$ corta a $C_1$ en $E$ y a $C_2$ en $L$. Sea $F$ el punto simétrico a $D$ con respecto al punto medio de $PE$. Demostrar que existe un punto $X$ que satisface $\angle XFL=\angle XCD=30^\circ$ y $CX=O_1O_2$.