Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo con $AB\neq AC$. Sean $I$ el incentro de $ABC$ y $P$ el otro punto de intersección de la bisectriz exterior del ángulo $A$ con el circuncírculo de $ABC$. La recta $PI$ interseca por segunda vez al circuncírculo de $ABC$ en el punto $J$. Demostrar que los circuncírculos de los triángulos $JIB$ y $JIC$ son tangentes a $IC$ y a $IB$, respectivamente.