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Problema 860
OIM, 2009-P5
La sucesión $\{a_n\}$ está definida por
\[a_1=1,\qquad a_{2k}=1+a_k,\qquad a_{2k+1}=\frac{1}{a_{2k}},\quad \text{para todo }k\geq 1.\]
Demostrar que todo número racional positivo aparece exactamente una vez en esta sucesión.
Sin pistas
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