Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Pongamos que los números son $n-15,n-13,\ldots,n-1,n+1,\ldots,n+15$ para $n$ par, de forma que al sumarlos obtenemos $16n$. Para que la sucesión esté formada únicamente por números de tres cifras debe cumplirse que $n-15\geq 100$ y $n+15\leq 999$, lo que nos da $115\leq n\leq 984$. Ahora bien, tiene que ser $16n=a^3$ para cierto $a$, luego $a$ es múltiplo de $4$ y podemos escribir $a=4b$ y $n=4b^3$ para cierto entero $b$ (luego $n$ es automáticamente par). Esto nos lleva a la desigualdad $115\leq 4b^3\leq 984$ o, equivalentemente, $28,\!75\leq b^3\leq 246$. Los únicos cubos perfectos en este intervalo son $4^3=64$, $5^3=125$ y $6^3=216$, luego solo hay tres posibles valores de $b$ y, en consecuencia, hay exactamente tres sucesiones pucelanas.