Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $P$ un punto cualquiera de la bisectriz del ángulo $A$ de un triángulo $ABC$ y sean $A',B',C'$ puntos de las rectas $BC,CA,AB$, respectivamente, tales que $PA'$ es perpendicular a $BC$, $PB'$ es perpendicular a $CA$ y $PC'$ es perpendicular a $AB$. Demostrar que $PA'$ y $B'C'$ se cortan sobre la mediana $AM$, siendo $M$ el punto medio de $BC$.