Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 88
En una reunión hay 201 personas de 5 nacionalidades diferentes. Se sabe que, en cada grupo de 6, al menos dos tienen la misma edad. Demostrar que hay al menos 5 personas del mismo país, de la misma edad y del mismo sexo.
pistasolución 1info
Pista. Observa que sólo puede haber $5$ edades distintas.
Solución. Observemos que a lo sumo hay \(5\) edades distintas entre todos los participantes pues, en caso contrario, no se cumpliría el enunciado pues basta tomar \(5\) personas fijas e ir variando la sexta para formar grupos y en cada uno de ellos una edad ha de repetirse. En definitiva, tenemos \(5\cdot 5\cdot 2=50\) posibilidades distintas en cuanto a sexo, nacionalidad y edad para una persona. Como hay \(201=4\cdot 50+1\) personas en total, el principio del palomar nos asegura que hay cinco que comparten estas tres características.
Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2025. Esta página ha sido creada mediante software libre