Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Si numeramos las posiciones consecutivas por números del $1$ al $10$, preguntamos en primer lugar por el conjunto de posiciones $\{3,4,5,6,10\}$ y en segundo lugar por el conjunto de posiciones $\{5,6,7,8,10\}$. \[\begin{array}{r|cccccccccc} \text{Posición}&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline \text{Primera pregunta}&&&\circ&\circ&\circ&\circ&&&&\circ\\ \text{Segunda pregunta}&&&&&\circ&\circ&\circ&\circ&&\circ \end{array}\] Si llamamos $a$ y $b$ a las respuestas a sendas preguntas, entonces tenemos $9$ pares posibles $(a,b)$ y cada uno de ellos nos permite deducir un par distinto de posiciones consecutivas:

• Si $(a,b)=(0,0)$, las monedas se encuentran en las posiciones $1$ y $2$.
• Si $(a,b)=(0,1)$, las monedas se encuentran en las posiciones $8$ y $9$.
• Si $(a,b)=(0,2)$, las monedas se encuentran en las posiciones $7$ y $8$.
• Si $(a,b)=(1,0)$, las monedas se encuentran en las posiciones $2$ y $3$.
• Si $(a,b)=(1,1)$, las monedas se encuentran en las posiciones $9$ y $10$.
• Si $(a,b)=(1,2)$, las monedas se encuentran en las posiciones $6$ y $7$.
• Si $(a,b)=(2,0)$, las monedas se encuentran en las posiciones $3$ y $4$.
• Si $(a,b)=(2,1)$, las monedas se encuentran en las posiciones $4$ y $5$.
• Si $(a,b)=(2,2)$, las monedas se encuentran en las posiciones $5$ y $6$.

Por tanto, la respuesta a la pregunta es afirmativa.