Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 9
Para cada número natural $n$, consideremos $a_n$ el número cuya expresión decimal está formada por $n$ sietes (es decir, $a_1=7$, $a_2=77$, $a_3=777$, etc.). Hallar el valor de la suma
\[a_1+a_2+\ldots+a_n.\]
pistasolución 1info
Pista. Escribir convenientemente la suma y utilizar la fórmula de los términos de una progresión geométrica.
Solución. Observemos que podemos escribir $a_n=\frac{7}{9}(10^n-1)$ luego, sacando factor común $\frac{7}{9}$, la suma buscada vale
\[S_n=\frac{7}{9}(10+10^2+\ldots+10^n-n)=\frac{7}{9}\left(\frac{10^{n+1}-10}{10-1}-n\right)=\frac{7}{81}(10^{n+1}-9n-10)\]
donde se ha usado la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica.
Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2025. Esta página ha sido creada mediante software libre