Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $\angle BAC=45^\circ$ y sea $P$ el pie de la altura que pasa por $B$. Trazamos la circunferencia de centro $P$ que pasa por $C$ y que vuelve a cortar a $AC$ en el punto $X$ y a la altura $PB$ en el punto $Y$. Sean $r$ y $s$ las rectas perpendiculares a la recta $AY$ por $P$ y $X$, respectivamente, y $L$ y $K$ las respectivas intersecciones de $r$ y $s$ con $AB$. Demostrar que $L$ es el punto medio de $KB$.