Olimpiadas de Matemáticas
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Una sucesión $\{a_n\}_{n\geq 1}$ se define mediante la recurrencia \[a_1=1,\quad a_2=5,\quad a_n=\frac{a_{n-1}^2+4}{a_{n-2}}\ (\text{para todo }n\geq 3).\] Demostrar que todos los términos de la sucesión son números enteros y encontrar una fórmula explícita para $a_n$.