Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, $\omega$ su circunferencia inscrita de centro $I$, $\Omega$ su circunferencia circunscrita de centro $O$, y $M$ el punto medio de la altura $AH$, donde $H$ pertenece al lado $BC$. La circunferencia $\omega$ es tangente a este lado $BC$ en el punto $D$. La recta $MD$ corta a $\omega$ en un segundo punto $P$ y la perpendicular desde $I$ a $MD$ corta a $BC$ en $N$. Las rectas $NR$ y $NS$ son tangentes a $\Omega$ en $R$ y $S$, respectivamente. Probar que los puntos $R,P,D,S$ están en una misma circunferencia.