Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Observemos que la expresión decimal de $36^m$ siempre termina en $6$ mientras que la de $5^n$ siempre lo hace en $5$ luego $36^m-5^n$ siempre termina en $1$ independientemente de los valores de $m$ y $n$. Además, para $m=1$ y $n=2$, el resultado es $11$ luego si descartamos que pueda ocurrir $36^m-5^n=1$, habremos terminado y la respuesta será $11$.

Si ocurriera que $36^m-5^n=1$, entonces $(6^m-1)(6^m+1)=36^m-1=5^n$, de donde $6^m+1$ debería ser una potencia de $5$ pero, módulo $5$, este número es congruente con $2$ y hemos llegado a una contradicción.