Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $k$ y $n$ enteros positivos con $n\geq k\geq 3$. Se consideran $n+1$ puntos en el plano no alineados entre sí tres a tres. A cada segmento que une entre sí dos de esos puntos se le asigna un color de entre $k$ colores dados. Se dice que un ángulo es bicolor si tiene por vértice uno de los $n+1$ puntos y por lados dos de los segmentos anteriores que sean de distinto color. Demostrar que existe una coloración tal que el número de ángulos bicolores es estrictamente mayor que \[n\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor\binom{k}{2}.\]

Nota. $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera de un número real $x$.