Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 947
OIM, 2013-P1
Un conjunto $S$ de enteros positivos se llama canalero si para cualesquiera tres números $a,b,c\in S$, todos diferentes, se cumple que $a$ divide a $bc$, $b$ divide a $ca$ y $c$ divide a $ab$.
- Demostrar que, para cualquier conjunto finito de enteros positivos $\{c_1,c_2,\ldots,c_n\}$, existen infinitos enteros positivos $k$ tales que el conjunto $\{kc_1, kc_2,\ldots,kc_n\}$ es canalero.
- Demostrar que, para cualquier entero $n\geq 3$, existe un conjunto canalero que tiene exactamente $n$ elementos y ningún entero mayor que $1$ divide a todos sus elementos.
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