Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $B$ y $C$ dos puntos fijos de una circunferencia de radio $O$ que no sean diametralmente opuestos. Sea $A$ un punto variable sobre la circunferencia, distinto de $B$ y $C$, y que no pertenece a la mediatriz de $BC$. Sean $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$ y $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $BC$ y $AH$, respectivamente. La recta $AM$ corta de nuevo a la circunferencia en $D$ y, finalmente, $NM$ y $OD$ se cortan en un punto $P$. Determinar el lugar geométrico del punto $P$ cuando $A$ recorre la circunferencia.