Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 966
El conjunto $M$ está formado por los números enteros de la forma $a^2+13b^2$, con $a$ y $b$ distintos de cero.
- Demostrar que el producto de dos elementos cualesquiera de $M$ es un elemento de $M$.
- Determinar razonadamente si existen infinitos pares de enteros $(x,y)$ tales que $x+y$ no pertenece a $M$ pero $x^{13}+y^{13}$ sí pertenece a $M$.
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