Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y $H$ el punto de intersección de sus alturas. La altura desde $A$ corta a $BC$ en $D$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $BH$ y $CH$, respectivamente. $DM$ y $DN$ intersecan a $AB$ y $AC$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Si $XY$ interseca a $BH$ en $P$ y a $CH$ en $Q$, demostrar que $H$, $P$, $D$ y $Q$ están en una misma circunferencia.