Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
Buscar problemas
La base de datos contiene 2803 problemas y 1137 soluciones.
Problema 981
El triángulo $\Delta ABC$ es isósceles en $C$ y sea $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sea $M$ el punto medio del arco $BC$ de $\Gamma$ que no contiene a $A$ y sea $N$ el punto donde la paralela a $AB$ por $M$ vuelve a cortar a $\Gamma$. Se sabe que $AN$ es paralela a $BC$. ¿Cuáles son las medidas de los ángulos de $\Delta ABC$?
pistasolución 1info
Pista. Usa las propiedades del arco capaz y el paralelismo.
Solución. Sea $\alpha=\angle ACB$, luego $\angle ANB=\alpha$ por arco capaz en $\Gamma$ y $\angle NBC=\alpha$ por el paralelismo entre $AN$ y $CB$. Sin embargo, por la simetría de la figura, se tiene que $N$ es el punto medio del arco $BC$, luego $\angle ABC=2\angle CBA=2\alpha$. Finalmente, por ser $ABC$ isósceles, se tiene que $\angle CAB=2\alpha$. Sumando los ángulos de $ABC$ obtenemos $5\alpha=180^\circ$, luego $\alpha=36^\circ$.
Hemos probado así que los ángulos de $ABC$ son $36^\circ,72^\circ, 72^\circ$.
Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2026. Esta página ha sido creada mediante software libre