Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 985
En el triángulo $ABC$, sea $A'$ el punto simétrico de $A$ respecto del circuncentro de $ABC$. Demostrar que
- La suma de los cuadrados de los segmentos de tangentes trazadas desde $A$ y $A'$ a la circunferencia inscrita en $ABC$ es igual a $4R^2-4Rr-2r^2$, siendo $R$ y $r$ los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita de $ABC$, respectivamente.
- La circunferencia de centro $A'$ y radio $A'I$ corta a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en un punto $L$ tal que $AL=\sqrt{AB\cdot AC}$.
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