Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En la pizarra está escrito un entero $N\geq 2$. Dos jugadores $A$ y $B$ juegan alternadamente, empezando por $A$. Cada jugador en su turno reemplaza el número existente por el que resulte de realizar una de estas dos operaciones: restar $1$ o dividir entre $2$, siempre que se obtenga un resultado entero positivo. El jugador que llegue al número $1$ gana. Determinar razonadamente si el menor número par $N$ que le exige a $A$ jugar al menos $2015$ veces para ganar (no se cuentan en esto los turnos de $B$).