Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 991
OIM, 2014-P2
Una recta $r$ contiene los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ en ese orden. Sea $P$ un punto fuera de $r$ tal que $\angle APB=\angle CPD$. Probar que la bisectriz de $\angle APD$ corta a $r$ en un punto $G$ tal que
\[\frac{1}{GA}+\frac{1}{GC}=\frac{1}{GB}+\frac{1}{GD}.\]
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