Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 1724
IMO, 1971-P3
Demostrar que el conjunto de enteros de la forma $2^k-3$, siendo $k\geq 2$ un entero, contiene un subconjunto infinito en el que dos elementos cualesquiera son primos relativos.
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Problema 1718
EGMO, 2012-P5
Los números $p$ y $q$ son primos y cumplen que
\[\frac{p}{p+1}+\frac{q+1}{q}=\frac{2n}{n+2}\]
para algún entero positivo $n$. Hallar todos los valores posibles de $q-p$.
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Problema 1700
ASU, 1973-P2
Demostrar que un número de 9 dígitos (en el sistema decimal ), todos ellos distintos y distintos de cero, que no es múltiplo de $5$, no puede ser un cuadrado perfecto.
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Problema 1687
ASU, 1972-P4
Supongamos que $a,b,m,n$ son enteros positivos con $a\gt 1$.
- Demostrar que, si $a^m+1$ divide a $a^n+1$, entonces $m$ divide a $n$.
- Demostrar que, si $a$ y $b$ son primos relativos y $a^m+b^m$ divide a $a^n+b^n$, entonces $m$ divide a $n$.
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Problema 1686
ASU, 1972-P3
Encontrar el mayor entero $n$ tal que $4^{27}+4^{1000}+4^n$ es un cuadrado perfecto.
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