Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

El programa de una asignatura consta de $n$ preguntas y el examen consiste en desarrollar una de esas preguntas, elegida al azar. Un alumno solo se sabe una pregunta, pero puede repetir el examen $n$ veces.

1. Expresar, en función de $n$, la probabilidad $p_n$ de que el alumno apruebe el examen.
2. ¿Crece o decrece $p_n$ al aumentar $n$?
3. Calcular $\lim_{n\to\infty} p_n$.
4. ¿Cuál es la mayor de las cotas inferiores de las probabilidades $p_n$?