Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $A=(a_{ij})$ una matriz cuadrada ($1\leq i,j\leq n$) cuyos elementos son enteros no negativos. Supongamos que siempre que un elemento es cero, la suma de los elementos de su fila y su columna es mayor o igual que $n$. Demostrar que la suma de todos los elementos de la matriz es mayor o igual que $n^2/2$.