Olimpiadas de Matemáticas
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Determinar la función $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ (siendo $\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$ el conjunto de los números naturales) que cumple, para cualesquiera $s,n\in\mathbb{N}$, las siguientes condiciones:

• $f(1)=f(2^s)=1$,
• si $n\lt 2^s$, entonces $f(2^s+n)=f(n)+1$.

Calcular el valor máximo de $f(n)$ cuando $n\leq 2001$. Hallar el menor número natural $n$ tal que $f(n)=2001$.