V Seminario de Entrenamiento para la Olimpiada (2023-24)

Problemas de la semana

No hay problemas que mostrar. Volvemos en octubre del curso que viene, aunque puedes consultar también los problemas anteriormente propuestos:

Archivo de problemas anteriores

Resultado de la semana

No hay resultados que mostrar. Volvemos en octubre del curso que viene, aunque puedes consultar los resultados y ejercicios anteriormente propuestos:

Archivo de resultados anteriores

Calendario de sesiones 2023-24

Se celebrarán sesiones de preparación dirigidas al alumnado seleccionado en los distintos concursos celebrados en la UJA. Aquí podrás encontrar información sobre las sesiones, enlaces y material relacionado, si lo hay.

Las sesiones se realizarán en el aula 14 del edificio A4, salvo los cambios puntuales indicados en el siguiente calendario:

más info 09/nov/23-17:00 Entrega de diplomas

Acto de entrega de diplomas presidido por la Vicerrectora de Estudiantes y Empleabilidad Dª María Teresa Pérez Giménez. A continuación, foto de grupo y debate con padres y madres sobre la preparación para este curso. Finalmente, se realizará una charla inaugural titulada "Demostraciones visuales" a cargo del coordinador de la olimpiada matemática.

Presentación

16/nov/23-16:30 Desigualdades I (Prof. Julio Guerrero)
Desigualdades

más info 23/nov/23-16:30 Aritmética I (Prof. José M. Manzano)

En esta sesión, hemos visto qué quiere decir que dos números son congruentes y hemos visto cómo calcular congruencias de sumas, productos y potencias, repasando el teorema pequeño de Fermat y el teorema de Euler-Fermat.

Congruencias Teorema de Euler-Fermat

más info 30/nov/23-16:30 Geometría I (Prof. José M. Manzano)
Aula 20, edificio B4

En esta sesión hemos hablado sobre cómo contar ángulos en un problema de geometría usando paralelas, perpendiculares y la propiedad del arco capaz. Hemos visto como comprobar que un cuadrilátero es cíclico mediante la suma de los ángulos opuestos y mediante el teorema de Ptolomeo.

Ángulos y cuadriláteros cíclicos

más info 14/dic/23-16:30 Estrategias I (Prof. José M. Manzano)

En esta sesión, hemos repasado qué significa encontrar un invariante para un problema, dando ejemplos de coloraciones, principio del palomar y estrategias ganadoras.

Problemas

más info 21/dic/23-16:30 Polinomios I (Prof. José M. Manzano)

En esta sesión, hemos comentado la factorización de polinomios y qué significado teórico tiene el teorema fundamental del álgebra. Lo hemos utilizado para obtener las relaciones de Cardano-Viète y hemos hablado de polinomios simétricos elementales usando las raíces de un polinomio.

Problemas

más info 11/ene/24-16:30 Combinatoria I (Prof. José S. Santiago)

En esta sesión, se han repasado las permutaciones y combinaciones, así como el principio de inclusión-exclusión y el conteo recursivo.

19/ene/24: OME - FASE LOCAL

más info 25/ene/24-16:30 Aritmética II (Prof. Miguel Ángel García)

Ecuaciones diofánticas y técnicas relacionadas.

Problemas

más info 01/feb/24-16:30 Combinatoria II (Prof. José S. Santiago)

Inducción matemática, separadores, números combinatorios, binomio de Newton.

más info 08/feb/24-16:30 Geometría II (Prof. Ildefonso Castro)

Repasamos propiedades geométricas de la circunferencia, como el arco capaz, los cuadriláteros cíclicos y el Teorema de Ptolomeo. Se explicó con detalle y demostraciones la potencia de un punto respecto a una circunferencia y el eje radical de dos circunferencias. Se hicieron ejercicios ilustrativos de los tópicos anteriores.

más info 15/feb/24-16:30 Polinomios II (Prof. José M. Manzano)

Repaso de técnicas de polinomios de segundo grado y de ecuaciones de Cardano-Vieta mediante ejercicios de fases locales de la Olimpiada Matemática Española de los últimos años.

Problemas

23-25/feb/24: OME - FASE ANDALUZA

más info 07/mar/24-16:30 Aritmética III (Prof. Miguel Ángel García)

En esta sesión se han terminado algunos problemas propuestos en la sesión anterior y se han trabajado otros sobre los divisores y sobre las cifras de un número.

Problemas

14-17/mar/24: OME - FASE NACIONAL

más info 21/mar/24-16:30 Geometría III (Prof. Ildefonso Castro)
Aula 2, edificio C4

En esta sesión se han resuelto detalladamente los Problemas 74, 75, 565 y 462. Para ello, se explicaron diferentes fórmulas útiles en la Geometría del Triángulo. Se dejó propuesto el Problema 1092, del que se dieron algunas indicaciones, junto a las comentadas para el Problema 3 de la OME Local 2024 (Problema 573). Ver los archivos de Geogebra adjuntos.

Problemas Geogebra

11/abr/24-16:30 Desigualdades II (Prof. Julio Guerrero)
Aula 2, edificio C4

18/abr/24-16:30 Problemas variados (Prof. F. Javier Martínez)
Aula 2, edificio C4 Problemas

02/may/24-16:30 Estrategias II (Prof. José M. Manzano)
Aula 5, edificio C3

Preparación especial para las fases andaluza y nacional

Las siguientes sesiones se realizarán de forma online en el enlace que se facilitará a las personas invitadas

más info 3/feb/24-11:00 Problemas variados (Prof. José M. Manzano)

Repaso de los problemas de la Olimpiadas Matemáticas Andaluzas de 2019 y 2020.

Problemas

más info 10/feb/24-11:00 Problemas variados (Prof. José M. Manzano)

Repaso de ideas para resolver problemas: divisibilidad mediante polinomios, parte entera, cevianas, cuadriláteros cíclicos y circunscriptibles, desigualdad MA-MG, desigualdad de reordenación.

Problemas

más info 02/mar/24-10:00 Problemas variados (Prof. José M. Manzano)

Repaso de problemas de teoría de números y geometría para la fase nacional de la OME.

Problemas

Foto de grupo de la entrega de premios

Foto de grupo del alumnado seleccionado para las sesiones de preparación - 9 de noviembre de 2023

Ideas para prepararte

Obtener la solución a un problema nos da una gran satisfacción porque hay siempre una idea bonita que aparece en nuestra cabeza y nos da el placer de haber hecho un pequeño descubrimiento. No debes olvidar que si participas en la olimpiada es porque sientes este placer y te diviertes mientras piensas. Por desgracia, en la educación secundaria se ha dejado de lado el resolver problemas y sólo se hacen ejercicios. Un ejercicio es lo que te piden justo después de explicarte algo y en el que sabes que necesitas ese algo para dar la solución, mientras que un problema es un reto en el que no sabes de antemano qué vas a tener que usar para resolverlo. Por ello, es conveniente haber visto antes otros problemas y saber de qué van los que te vas a encontrar en las olimpiadas. A continuación encontrarás algunas ideas que te pueden orientar en este proceso.

más info Resuelve problemas

La parte más importante de la preparación es haberse enfrentado a muchos problemas, tanto si salen como si no. Es importante aceptar de antemano que la mayoría no saldrán, pero es necesario intentarlos para comprender después dónde está la dificultad y qué es lo que "no se nos ha ocurrido". Busca problemas del nivel adecuado y dales más de una oportunidad. A veces no salen y más adelante sí.

más info Escribe tus ideas

Hay una diferencia muy grande entre lo que pensamos y lo que escribimos, porque nos exigimos más al escribir (posiblemente porque otros lo van a leer o porque no nos gusta plasmar algo de lo que no estamos totalmente seguros). Cuando tengas la solución a un problema, incluso estando casa, tómate el tiempo para escribirla porque ahí te darás cuenta de posibles errores y aprenderás más. Compártela con tu profesor/a u otros compañeros/as si es posible. No es necesario escribirlo todo con mucho rigor matemático, pero tiene que quedar claro lo que has pensado y los cálculos que has realizado. A veces no sabemos qué cosas explicar y qué cosas no, así que escribe como si fueras tú quien tuviera que leerlo varios años después y saber lo que pensaste.

más info Lee soluciones

Es normal encontrar manuales de preparación generales o sobre temas específicos y casi todos explican diversas técnicas matemáticas trabajando con problemas reales a modo ejemplo. También suelen incluirse soluciones a los problemas propuestos. Puede ayudarte mucho leer las soluciones después de haber pensado en profundidad sobre el problema (deberías intentarlos más de una vez antes de rendirte). Piensa que las "ideas felices" no son exclusivas de gente muy inteligente sino que también pueden entrenarse: haber visto una técnica concreta aplicada a un problema puede hacer que se te ocurra enfocar otro problema de forma parecida. Cuando leas soluciones, anota las ideas y resultados que consideres relevantes.

más info Recopila recursos

A veces vemos un problema y no tenemos ni idea de por dónde empezar. Es normal. Asegúrate de entender bien el enunciado y pregunta si no entiendes algún concepto o qué te están pidiendo. No obstante, es importante conocer recursos para tratar diversos problemas y no quedarse en blanco. Anota conceptos recurrentes y recopila distintos enfoques. Por ejemplo, es interesante saber varias formas de probar que un número divide a otro o que tres puntos están alineados.

más info No se puntúa en negativo

Por lo general, en la corrección de problemas de olimpiadas no se penaliza haber escrito algo mal (incluso alguna que otra burrada); simplemente a la hora de corregir se hace como si eso no estuviera. Por tanto, no te cortes en intentar distintos enfoques o dejar cosas en sucio, porque en ocasiones sí que puede haber algo que cuente en positivo. Prueba con ejemplos siempre que no sepas por dónde seguir y úsalos para realizar conjeturas razonables que puedan llevar a una solución. Aunque un ejemplo no es una demostración de un caso general, sí puede darte una pista para dicho caso general.

más info Evita frustrarte y diviértete

Incluso habiéndose preparado, es muy frecuente ver la hoja de problemas, pensar que son más difíciles de lo esperado y venirse abajo. Aunque sea un tópico, hay que pensar que son igual de difíciles para todo el mundo. No es necesario hacer todos los problemas (ni mucho menos) para alcanzar una buena posición en la mayoría de competiciones. Piensa que en muchas competiciones se dan premios (menciones honoríficas) por tener la puntuación máxima en algún problema, por lo que tienes que valorar si inviertes tu tiempo en algún problema concreto o lo repartes entre varios.

Recursos online

Página de la Olimpiada Matemática Española (donde pueden encontrarse los problemas y soluciones de las fases local y nacional de años anteriores)
Página de preparación y problemas (mantenida por J.M. Manzano)
The Art of Problem Solving (foro en el que se plantean y discuten soluciones de problemas de diferentes competiciones nacionales e internacionales).