Retos matemáticos en la UJA
Los problemas matemáticos representan todo un desafío para quienes les guste pasar un rato pensando. Obtener la solución a un problema suele darnos una gran satisfacción, como cuando en un puzle ponemos la última pieza y al ver la imagen completa pensamos que todo ello ha sido fruto de nuestro esfuerzo. Por ello, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén, con ocasión de la celebración del día de \(\pi\) (o día internacional de las matemáticas) de 2025, organiza este concurso en el que se propondrán tres problemas y en el que todo el mundo está invitado a participar. Si quieres sentir qué es hacer matemáticas, esta es tu oportunidad.
Quinta edición del concurso (2025)
La participación supone la aceptación de las siguientes bases:
Bases de participaciónLas soluciones deben enviarse en formato electrónico y en los plazos establecidos a la dirección siguiendo las instrucciones dadas en las bases.
Problemas propuestos
Problema 1: ¿Cuántos enteros consecutivos podemos encontrar (como máximo) de forma que la suma de los dígitos de cualquiera de ellos no sea múltiplo de \(13\)?
Plazo de entrega: 21 de marzo de 2025 a las 23:59.
Problema 2: Consideramos dos números \(N\) y \(M\) de 2025 dígitos, todos ellos no nulos, de forma que los dígitos de \(M\) son los mismos que los de \(N\) pero en orden opuesto. ¿Es posible que \(M+N\) tenga todos sus dígitos impares?
Plazo de entrega: 28 de marzo de 2025 a las 23:59.
Problema 3: Sean \(n\) y \(k\) números enteros tales que \(1\leq k\leq n\). Determinar, en función de \(n\) y \(k\), la parte entera de \[S=\sqrt{n^2-k}+\ldots+\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}+\sqrt{n^2+1}+\ldots+\sqrt{n^2+k},\] es decir, \(S\) es la suma de las raíces cuadradas de los enteros comprendidos entre \(n^2-k\) y \(n^2+k\).
Nota: la parte entera de \(S\) es el mayor entero menor o igual que \(S\). Como \(S\) es positivo, estamos hablando del número entero que resulta al eliminar sus decimales.
Plazo de entrega: 4 de abril de 2025 a las 23:59.
