Retos matemáticos en la UJA
Los problemas matemáticos representan todo un desafío para quienes les guste pasar un rato pensando. Obtener la solución a un problema suele darnos una gran satisfacción, como cuando en un puzle ponemos la última pieza y al ver la imagen completa pensamos que todo ello ha sido fruto de nuestro esfuerzo. Por ello, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén, con ocasión de la celebración del día de \(\pi\) (o día internacional de las matemáticas) de 2022, organiza este concurso en el que se propondrán tres problemas y en el que todo el mundo está invitado a participar. Si quieres sentir qué es hacer matemáticas, esta es tu oportunidad.
Segunda edición del concurso (2022)
La participación supone la aceptación de las siguientes bases:
Bases de participaciónEl período de recepción de soluciones ha finalizado. Se indican a continuación los participantes premiados en esta edición del concurso:
- Primer premio — Los siguientes participantes han obtenido la máxima puntuación y recibirán ex aequo un cheque de 80€ en papelería/librería. Se listan por orden alfabético según apellidos:
- Antonio Abad Narváez
- Miguel Ángel García Muñoz
- Diego García Zamora
- Segundo premio y Tercer premio— No se otorgarán por acumulación de premios entre los primeros tres clasificados, según las bases.
Problemas propuestos
Problema 1: Sophie está apoyada sobre una mesa circular y recibe un WhatsApp en el que se indica un número positivo \(\ell_1\) junto con el mensaje "Desplázate alrededor de la mesa, a izquierda o derecha y tantas veces como quieras, una distancia \(\ell_1\) y verás cómo aparece un reloj". Muerta de curiosidad, decide desplazarse a lo largo del borde de la mesa la distancia \(\ell_1\) (que supone más de la mitad del perímetro de la mesa), y después la misma distancia \(\ell_1\), y así sucesivamente, hasta darse cuenta de que siempre llega a los mismos 12 puntos del borde de la mesa. A continuación, Sophie recibe otro WhatsApp con otro número \(\ell_2\), mayor que el anterior y menor que el perímetro de la mesa, al que sigue un mensaje similar al primero. Vuelve a probar y se desplaza esta vez una distancia \(\ell_2\) a lo largo del borde de la mesa y procede como antes hasta comprobar que también esta vez el mensaje es cierto y que siempre llega a los mismos 12 puntos del borde de la mesa.
A partir de los valores \(\ell_1\) y \(\ell_2\), ¿puede calcular Sophie el área de la superficie de la mesa? En caso afirmativo, indica cómo hacerlo.
Plazo de entrega: 21 de marzo de 2022 a las 17:59.
Solución (de Diego García Zamora)
Vídeo de presentación:
Problema 2: Un cuadrado mágico de orden \(n\) es una tabla formada por \(n^2\) números enteros dispuestos en \(n\) filas y \(n\) columnas, de forma que todas las filas, columnas y las dos diagonales tengan la misma suma. Por ejemplo, el siguiente es un cuadrado mágico de orden 4 que se encuentra en la Fachada de la Pasión del Templo de la Sagrada Familia en Barcelona:
| 1 | 14 | 14 | 4 |
| 11 | 7 | 6 | 9 |
| 8 | 10 | 10 | 5 |
| 13 | 2 | 3 | 15 |
La pregunta es: ¿existe algún cuadrado mágico de orden 2021 formado por números enteros distintos y de manera que los últimos cuatro dígitos de cada uno de ellos sean 2022 (en este orden)?
Plazo de entrega: 28 de marzo de 2022 a las 17:59.
Solución (de Miguel Ángel García Muñoz)
Vídeo de presentación:
Problema 3: Leonhard tiene una calculadora estropeada a la que sólo le funcionan cuatro botones: el dígito \(2\), la multiplicación \(\times\), la raíz cuadrada \(\sqrt{\phantom{2}}\) y el signo igual \(=\). En un examen, Leonhard necesita calcular un valor aproximado de \(\sqrt[3]{2}\) (la raíz cúbica de \(2\)) con esta calculadora pero no sabe cómo. Ayúdale describiendo una secuencia de botones que le permita obtener un valor tan cercano como quiera a \(\sqrt[3]{2}.\)
Nota: Originalmente, la calculadora se encuentra encendida y muestra el valor 0 en pantalla.
Plazo de entrega: 4 de abril de 2022 a las 17:59.
Solución (de José Jiménez Caballero)
Vídeo de presentación:
