Retos matemáticos en la UJA
Los problemas matemáticos representan todo un desafío para quienes les guste pasar un rato pensando. Obtener la solución a un problema suele darnos una gran satisfacción, como cuando en un puzle ponemos la última pieza y al ver la imagen completa pensamos que todo ello ha sido fruto de nuestro esfuerzo. Por ello, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén, con ocasión de la celebración del día de \(\pi\) (o día internacional de las matemáticas) de 2021, organiza este concurso en el que se propondrán tres problemas y en el que todo el mundo está invitado a participar. Si quieres sentir qué es hacer matemáticas, esta es tu oportunidad.
Primera edición del concurso (2021)
La participación supone la aceptación de las siguientes bases:
Bases de participaciónEl período de recepción de respuestas ha finalizado. Se indican a continuación los participantes premiados en esta edición del concurso:
- Primer premio — diploma y cheque de 100€ en papelería/librería.
- Francisco Javier Martínez Sánchez
- Segundo premio — diploma y cheque de 50€ en papelería/librería.
- José Jiménez Caballero
- Mención honorífica — diploma (por haber obtenido la máxima puntuación).
- Miguel Ángel García Muñoz
- Diego García Zamora
Problemas propuestos
Problema 1: Un grupo de estudiantes se traslada en motocicleta a la sede donde se hacen las pruebas para un concurso matemático. Se organizan bien: todas las motocicletas trasladan a dos estudiantes y, como mucho, una motocicleta viaja con un único ocupante.
Como el concurso es en honor del famoso número \(\pi\), el examen se reliza en una enorme mesa circular, de modo que cada participante tiene un participante a su derecha y otro a su izquierda (al menos hay tres participantes). Y, como los correctores de la prueba son matemáticos (que si no tienen problemas se los buscan), no publican las notas de cada estudiante sino la media aritmética de las notas de participantes que se sentaron en posiciones contiguas, tomados de dos en dos. Esto se plantea como un último reto para que cada estudiante pueda saber su nota. Además, les comunican que ningún participante ha obtenido la máxima calificación ni tampoco la mínima.
¿Hubo alguna motocicleta que viajó con un único ocupante?
Plazo de entrega: 23 de marzo de 2021 a las 10:55.
Solución (de José Jiménez Caballero)
Vídeo de presentación:
Problema 2: Un cuadrado perfecto es un número natural que es igual a otro número natural al cuadrado. Por ejemplo, \(1\), \(4\), \(9\), \(16\), \(25\), \(36\), \(49\), \(64\), \(81\), \(100\), \(121\),... son los primeros cuadrados perfectos.
¿Existe algún número mayor que \(10\) que sea un cuadrado perfecto y además tenga todas sus cifras iguales?
Plazo de entrega: 30 de marzo de 2021 a las 15:55.
Solución (de Miguel Ánguel García Muñoz)
Vídeo de presentación:
Problema 3: Decimos que un rectángulo de base \(b\) y altura \(h\) es áureo si se cumple la proporción \[\frac{b}{h}=\frac{h}{b-h}.\] Los rectángulos áureos se utilizan desde la Antigüedad en muchos diseños (por ejemplo, la fachada principal del Partenón de Atenas tiene forma de réctángulo áureo y también tu DNI, como puedes comprobar fácilmente).
Dado un rectángulo áureo, si trazamos una circunferencia que pase por todos sus vértices, ¿cuál es mayor: el área del rectángulo (representada en verde) o el área del trozo de círculo que es exterior al rectángulo (representada en rojo)?
Plazo de entrega: 6 de abril de 2021 a las 15:55.
Solución (de Francisco Javier Martínez Sánchez)
Vídeo de presentación:
